Capítulo 8

Hace unos meses fuimos a Acapulco. Las niñas no conocían el mar. Yo nunca he sido muy asiduo a que el sol me toque, siempre que manejo uso gafas obscuras y me protejo de la radiación del sol, pero en la playa la cosa es otra. Ahí puede uno meterse a las olitas y jugar con la arena.

Y estaba yo pensando en eso ayer que caía una tormenta bárbara y cielos nublados que bloqueaban el sol, ¡ah, estas cosas me hacen sentir muy contento! Todo esto ocurría mientras iba yo hacia la Ciudad de México en la autopista Peñón-Texcoco y de pronto, en medio de la autopista....

Un hombre de piel tostada me pidió aventón. Me detuve y orillé mi carro, el hombre se subió al auto y me dijo: 

--Soy Arquímedes de Siracusa.
--¿Qué?
--Si no oyes, baja un poco el volumen del sonido de tu estéreo.
--No, señor, oigo bien, pero me pareció que dijo que usted es Arquímedes de Siracusa.
--Sí, el mismo que viste y está descalzo.

Di una mirada rápida a sus pies y, efectivamente, estaba descalzo. Lo que más me sorprendió fue ver que vestía a la moda de año 250 a. C.

--Maestro Arquímedes, es un honor conocerlo. Yo soy geómetra aficionado y ando dibujando una proyección en nuestro espacio de dimensión 3 de un objeto de dimensíon 4...
--Sí, ya lo sé, y le andas pidiendo ayuda a ese bárbaro de Leónidas que no sabe nada de geometría.
--Pero Maestro, fue sólo un sueño, creo que las imágenes que mi cerebro me presenta sirven para tener idea de cómo hacer algunas cosas.
--No tienes qué explicarme eso, sólo te digo que Leónidas fue un barbaro espartano, no un geómetra como yo. Bueno, ¿y cómo piensas dibujar la cosa esa?
--Se llama hecatonicosacoron, maestro, pero ahora le dicen 120-celdas, ya sabe usted cómo ahora nos gusta abreviar nombres. Pienso dibujarla usando perspectiva, maestro.
--Sí, ese nombrecito, hecatonicosacoron, hasta a mí que soy griego me cuesta trabajo pronunciarlo. No me hables de manera tan ceremonial, háblame de tú.
-- ¿De mí?
-- Si vas a seguir haciendo preguntas tontas, me bajo y tomo otro coche.
-- No, necesito tu consejo maestro... La perspectiva es un proceso parecido al que usa un pintor cuando plasma imágenes en un lienzo. La forma natural en que ocurre es cuando se toma una fotografía...
--¿Qué? ¿lienzo? ¿fotografía? Ah, debe ser algún proceso en el que la luz registra algo. Tal vez sea algo como una escultura. Algunos amigos míos esculpían. En este mundo tuyo hay muchas cosas que no conozco.
--No, maestro, no es escultura, es pintura.
--¿Y por qué no le llamaste así desde el principio?
Tardé un rato en explicarle el proceso de tomar fotografías y luego continué.
--...así que el proceso es similar a tener un observador en un punto y un plano y trazar rectas desde los puntos del objeto que se quiere retratar hasta el observador y ver en dónde esas rectas cortan al plano.
--Ah, ya empiezas a hablar mi lenguaje. Un día que iba yo caminando en la playa vi mi sobra proyectada y empecé a tratar de enteder cómo es que las sombras se proyectan. Mira, ahí más adelante está mi amigo, ¿por qué no te detienes y lo llevamos? Él sí sabe dibujar.
Me detuve y un hombre como de mi edad pero con un sombrero un poco extraño se subió. Sus ropas eran más modernas, como del siglo XVI.
--Arquímedes, ¡qué bueno que te veo! Quería contarte que voy a subir unas piedras a una torre usando un sistema de poleas que...
--Leonardo, deberías agradecer a nuestro amigo que te va a llevarte.
--¿Maestro Leonardo?
--Sí, soy yo. 
--Es para mí un honor, maestro Leonardo.
--Mira, Leonardo, este amigo nuestro anda dibujando unas cosas geométricas y le contaba yo que tú eres muy bueno para eso. Te acuerdas del pobre de Luca Pacioli, que no podía dibujar mis poliedros y tú le ayudaste... Pero este cuate tiene un problema más difícil. Cuéntale Eduardo.

Y empecé de nuevo a explicarle al maestro Leonardo qué es un espacio de dimensión 4, cómo estaba yo dibujando dodecaedros en él y que son adyacentes entre sí. Le contaba que era difícil pensar que estos dodecaedros eran adyacentes y que TODAS sus caras están conectadas con las caras de otro dodecaedro, pero que la imaginación se suelta cuando pensamos que es difícil pegar los cuadros de un esquema de un cubo pero el problema se resuelve si pensamos en tres dimensiones y no en dos, entonces podemos doblar el cubo y armarlo. De igual manera en el espacio de dimensión 4, los dodecaedros se arman y....

--¡Qué interesante! --dijo Leonardo. ¿Piensas dibujar eso? En mi tratado de la pintura se hacen descripciones muy precisas para hacer perspectiva, algunas surgieron el día que pinté la Última Cena... ah, ese abad, lo retraté en el lugar de Judas, jajajaja, pero...Oh, ¿puede hacerse perspectiva desde dimensión 4 hasta dimensión 3? Claro, debe poderse, el problema geométrico es análogo pero... ¿Tu lienzo va a ser tridimensional, verdad? para que todo esto tenga sentido.

El maestro Leonardo me dejó sorprendido. El hombre entendía qué era un espacio de dimensión 4, había recién entendido el problema y ya lo había resuelto. 

-- Así, es Maestro Leonado, el lienzo es tridimensional. Lo que veremos va a ser un objeto tridimensional. 
-- Ah, una escultura --dijo Arquímedes-- Yo te decía que en mi tiempo todo el mundo hacía esculturas y tú no me hiciste caso.

-- Y luego vas a dibujarlo en un lienzo plano, ¿verdad? ¡Qué cosas tan locas se te ocurren! --dijo el maestro Leonardo.

-- (Sí... A mí...) --pensé.

-- Entonces, así como el sol proyecta mi sobra sobre la playa, así puedes proyectar tú la "sombra" de ese objeto en un espacio de mi amigo Euclides (de dimensión 3).

-- Sí, Arquímedes, pero el espacio de dimensión 4 también le llamamos "Euclideano". Es como proyectar una sombra, pero esa sombra no es plana, es tridimensional.

-- ¡Una escultura! --dijo Arquímedes.

-- Hacerlo debe tomar mucho tiempo para hacer los cálculos porque no tienes cómo hacerlo sobre papel --dijo el maestro Leonardo.

-- Así es, pero ahora tenemos unas máquinas que pueden hacer los cálculos.

-- ¿De veras? Yo hice una máquina que podía hacer sumas, sólo que no sobrevivieron los planos, pero volvamos al tema, es apasionante. --dijo Leonardo.

-- Maestro Leonardo, creo que ahora necesitamos un poco tu ayuda. Al hacer la proyección ¿qué va a pasar, cómo van a verse las cosas?

--Un poco deformadas, claro, pero esencialmente iguales. Aunque... Bueno, las cosas lejanas respecto al punto de observación deben de verse "pequeñas" en comparación con las "cercanas", pero eso ya lo sabíamos. Las cosas que estén en frente de otras podrían ocultar a las que están atrás, total o parcialmente, pero... Hay más..., también podría ocurrir que una cosa que esté "atrás" quede proyectada "dentro" de otra que esté adelante. Es increíble esto que estás imaginando, Eduardo.

--¡Te dije que Leonardo sí sabía dibujar! --dijo Arquímedes, dándome un golpe en el hombro.

Llegamos entonces a la parada del camión y el maestro Leonardo dijo: Aquí nos bajamos, Eduardo, fue un placer conocerte, sigue pensando en esas cosas, voy a dibujarlas y a enviarte un bosquejo.

--Maestro Leonardo, no dejes de hacerlo. De veras me gustaría mucho recibirlo.

En la parada del camión se subió mi abuelita. 

--Ah, ya cambiaste a esos amigos tuyos, los alucinados, por estos otros que son gente muy respetable. Muy bien.

--Abuelita, "los alucinados" también son gente respetable, no te imaginas eso pero estos otros amigos míos tienen en sus mentes muchísima más "alucinación" que los otros.

--Ya deja de dormir y llévanos a andar en bicicleta... --dijo mi abuelita.

4D daemon stopped.

--Ah, esos "daemons" son espíritus protectores de las casas y las famiias, Eduardo, nosotros los inventamos --gritó el maestro Arquímedes desde la lejanía.

Greek daemon stopped.
Italian daemon stopped.
System is shutting down.

--Papi, ya levántate, dijiste que nos ibas a llevar a andar en bicicleta. Yo quiero que me lleves como Butch Cassidy llevaba a Etta Place.

--Yo quiero ir en los diablitos....

Abrí los ojos y ahí estaban Tut y Chip, listas para ir a andar en bicicleta. ¿Entonces no estaba yo en la autopista? Bueno, ¿desde cuándo pueden subirse a mi coche Arquímedes de Siracusa y Leonardo da Vinci?  Si pudieran, ¡cuando quisieran!

Capítulo 7

Una semana sin conseguir armar ni una sola celda.

System is coming up.
ESFM daemon started.

¿Y ese daemon?

Hojas y hojas de papeles con bosquejos de la solución que tengo en la mente y que no he terminado. Mi camiseta de tortugas para hacer examen. Un sombrero con orejas de Mickey Mouse en mi cabeza, "para pensar". Mis zapatos exorcistas. Mi pantalón de mezclilla. Un licuado de plátano con mucha azúcar, como combustible."

42 de 120... No es suficiente, todavía reprobado, no es suficiente para pasar. --Oí la voz de mi antiguo maestro de cálculo:

--Señor Virueña, en esta ocasión ha tardado mucho en hacer ese examen, ja... ja... ja...

--Profe, esto no es un examen de cálculo, ¿qué está usted haciendo aquí?

--¡Como si usted tuviera control las personas a las que usted ve! ja... ja... ja...

¿Por qué dicen que este profesor es gruñón si siempre se está riendo? Aún no recogen el examen y yo espero obtener 120 ya pronto.

--¿Está usted seguro? ja... ja... ja... Tome épsilon mayor que cero y...

--¡¡ESTO NO ES EXAMEN DE CÁLCULO!!

--Yo también doy clases de análisis. Si usted quiere mostrar que dos números reales son iguales, puede mostrar que el valor absoluto de su diferencia es menor que cualquier épsilon positivo. Ja... ja... ja...

--Cierto. Gracias, profe.

Llegó mi maestro Análisis Numérico.

--Tienes que probar que los vértices que forman una cara realmente son coplanares pero la prueba está fallando por un error de redondeo. No debes probar contra cero sino contra un cierto épsilon. Eduardo, por eso está fallando la prueba.

--Exacto, pero el señor Virueña no entiende. ja... ja... ja...

Llegó entonces mi maestra de Álgebra IV.

--Eduardo, un conjunto, una relación binaria sobre ese conjunto, es un grafo, las caras son los nodos, las aristas del poliedro son las aristas del grafo. En este grafo todos los nodos tienen grado 5. TODOS.

Llegó Stephen Hawking y con su voz metálica dijo:

--Sí, y el universo tiene la forma de ese grafo.
-- ¿Doctor Hawking, ¿qué hace usted aquí?
--Esa pregunta ya fue contestada. Usted no tiene control, pero realmente estamos aquí los que usted considera que pueden ayudarlo, mejor ocúpese del grafo.

--¿Y qué forma tiene el universo?
--Si no sabe, búsquelo en Google."

--¿Para qué diablos tengo que buscar la forma del universo en Google?

Llegó Larry Page y dijo:

http://en.wikipedia.org/wiki/Dodecahedron#Shape_of_the_universe

¡¡Ahora resulta que tengo conexión a Internet!!
Cuando arrancó el sistema no vi que arrancara netd, ni siquiera debería yo tener TCP.

Llegó mi abuelita y me dijo:

--Oye Lalo, ¿te acuerdas que un día me preguntaste cómo se llama una secuencia de movimientos del gancho de tejer que resultan en nudos sucesivos y que forman una...?
--Cadenita.
--Bueno, no te lo enseñé en ese momento pero puede hacerse un círculo.
--Sí, abuelita. Tenía yo como 4 años.
--¿Y bien?

Mis maestros seguían discutiendo y me daban sugerencias sobre cómo resolver el problema.

"¡Déjenlo en paz!" -- gritó mi abuelita.

-- Abuelita, realmente ellos han sido de gran ayuda, mejor detén a Arquímedes que viene por allá y parece que no está muy contento con lo que llevo.

"¡Déjenlo en paz! Anoche se desveló." -- ahora era Norma.

"Pero mami... ¿quién va a ir a comprar las naranjas para el jugo?"

netd daemon stopped.
ESFM daemon stopped.
System is shutting down.

Ah, entonces sí tenía conexión con la red.

Ahí estaba, frente a mis ojos YerbaNacho, y la mano de Tut apachurrándolo para que rugiera.

"Ya ven, ya lo despertaron... ¡Corran chicas, nos va a comer!"

Tut tomó a NachoYerba y salió corriendo de la recámara.

Una cadenita... una cadenita... ¿Las celdas son dodecaedros? Si sólo tengo los 600 vértices, ¿cómo sé cuáles de ellos forman un dodecaedro?  Las 600 celdas son dodecaedros. Esto cada vez se complica más y más.

Capítulo 6

Estoy atorado.

Siempre me ha confundido esa frase porque hay forma de interpretarla como "estoy en una condición análoga a la que tiene un toro". Y luego puede confundirse uno más si interpretamos la palabra "toro" como la figura geométrica que parece una dona. Así pues, la frase anterior significaría "me estoy haciendo rosca". 

Estoy tratando de encontrar qué vértices del hecatonicosacoron forman una cara. Las caras del 120-celdas son pentágonos y hay 720 de ellas.

El paseo a El Tepathé me dejó un poco inquieto, no es sano alejarse de los problemas que se están resolviendo. Estuvimos viendo "El Resplandor" ("The Shining") con Jack Nicholson y me quedé viendo el hermoso laberinto que hay en esta película. Veía la película y sólo 1 de las 37 partes estaba siguiéndola, las otras 37 estaban en otra parte. Ya la he visto muchas veces... el laberinto... el laberinto, ¡qué hermoso laberinto!

Y Leónidas, con sus cuatro amigas tocándole el hombro... Ah... oh... Leónidas era uno de los SEISCIENTOS.

"Oye papi, por qué Jack está viendo a su familia chiquitita en el laberinto?" --preguntó Tut.

"No sé, Leónidas es uno los 600 vértices, seguramente Jack tiene miedo de que vengan los espartanos y lo hagan cachitos."

"¿Qué?"

"Ay, hijita, olvida esa respuesta, tu papá está aquí, pero no está con nosotras." --Se quejó Norma.

"Perdón, Tut. No lo sé, es un hermoso laberinto (y dale) me sorprende muchísimo que en esa época hayan podido hacer ese efecto especial. Stanley Kubrick siempre lograba cosas sorprendentes en sus películas. Seguramente Jack está alucinando (como si fuera el único...)."

Seguí inmerso en mis pensamientos.

Ahahá... Leónidas es un vértice, así como los otros 599 espartanos que luchan contra Jerjes, la Hiperesfera. Sus cuatro amigas son 4 vértices más y lo tocan en los hombros porque los brazos son las aristas que hay entre ellos. El laberinto, ¡qué hermoso laberinto!

Un día estaba yo viendo un ratón en un laberinto tratando de llegar al queso. El laberinto era una cuadrícula de celdas. Entonces, cada celda tenía de 4 paredes y en ellas había puertas o no las había.

Cada celda es un vértice, cada puerta es una conexión entre los vértices... es una arista.

La 120-celdas, puede verse como un laberinto, cada vértice es un cuarto con cuatro caminos de salida, pero esos caminos no forman ángulos de 90⁰, más bien son como de 108⁰. Así que es posible encontrar entre ellas un camino que pase por 5 cuartos contiguos y que vuelva al punto de partida.

Bueno, ya tenemos los vértices y las aristas y los espartanos eran hombres que no le tenían miedo a nada, menos a un laberinto.

System is coming up.
4D daemon started.

Leónidas hace un llamado: "¡Muchachos, estamos en este laberinto. Encuentren todos los caminos de longitud 5 que regresen al cuarto del que partieron, esos caminos limitan las caras de esta belleza!"

¡Ah, así se hace! Jajaja, ese Leónidas me cae bien.

Estaba "atorado", como el minotauro en su laberinto. Esos griegos son todo, guerreros incansables, geometría y mitología. ¡¡Llévenme a Esparta!!

Yo veía a los espartanos buscando los caminos como locos.  Llegó una círcunferencia junto a mí y me dijo:

"Si tú caminaras sobre mí ¿podrías saber en cuál de mis puntos empezaste?" 

"No." --le contesté.

"Y si, al ir caminando, de pronto cambiaras de dirección ¿cómo te darías cuenta?"

Los 600 seguían dando muchas vueltas.  Paul empezó a cantar:

Round, and round, and round and roooooound...
(suena la flauta)

Estos locos no saben ni donde empiezan ni en qué dirección van.  Se van a marear y luego quién sabe qué vaya a pasar.  ¿Pero por qué giran tanto?  ¿Para qué les dijo Leónidas que se movieran? 

Así como en las caricaturas, los vértices quedaron girando como locos y junto a mí, muertas de la risa, las 1200 aristas que habían dejado a los vértices corriendo como locos, tomaban limonada.

"¡¡Aaaaaahhhh!!  Ahí viene, los va a matar.  Papi, Johnny se volvió loco."

System is shuting down.
4D daemon stopped.
System halted.

Para cuando desperté, Jack estaba congelado.  Las niñas aterradas y Norma haciendo bromas sobre la película.  Se calmaron.   Se fueron a dormir.  La noche fue tranquila.   Los vértices están numerados, en el camino hay uno cuya etiqueta numérica es la más pequeña.   Si giro en un sentido, me encontraré una etiqueta y si giro en el otro me encuentro otra etiqueta.  La forma canónica del giro será tal que la primera que yo me encuentre sea la menor de las dos...Ya tengo mucho sueño.

Capítulo 5

Entre las tumbas de un viejo cementerio...
Se abren las tumbas del viejo cementerio...
Tumbas por ahí(iiii), tumbas por allá(aaa)...
Tumbas, tumbas, aaaah

Salen los muertos de debajo de sus tumbas.
Salen los muertos el día de paseo.

Y yo, viéndome caminar y al voltear hacia abajo veía yo mi piel y músculos transparentes. Mi esqueleto se movia.

Y me quedé pensando, ¿por qué veo mi esqueleto? Veo mi corazón sin abrir mi piel, vi sus válvulas sin necesidad de abrirlo y todo funcionaba bien. Fui a mi cerebro y vi un montón de foquitos que se prendían y se apagaban. Me vi viendo mi sueño.

Pero, en tanto mi realidad giraba alrededor de un punto. Y girando y girando, como en un carrusel con caballitos, empecé a oír a John Lennon que cantaba Across the Universe. Llegó Paul McCartney y le dijo, "al mismo tiempo, John, podríamos cantar The Fool on the Hill, porque los ojos de este cuate ven al mundo girar y girar.

Mis amigos Beatles me cantaban dos canciones y con una giraba y giraba y con la otra daba vueltas a través del universo... pero daba vueltas. Mi maestra Bertha (2o. de primaria) llegó y me dijo: "Ah, Eduardo, ya estás aquí oyendo a estos locos que les encanta dar vueltas."

Vi entonces una matriz 4x4, con una submatriz de rotación y la voz de mi maestra me decía:

--Ahí abajo, en la matriz principal, hay otras coordenadas, ¿por qué no colocas ahí otra matriz de rotación?

--Maestra Bertha, ¿usted sabe álgebra lineal también?" --y esperé su respuesta, sabiendo que iba a decir que sí.

Mi maestra me vio como me veía cuando yo era niño y me dijo

--Ve a jugar con la submatriz identidad que está ahí abajo, en la diagonal principal.

Cambié la identidad que había ahí por la misma matriz de rotación, pero mi maestra me decía, "¿por qué no usas otro ángulo? La matriz seguirá siendo de rotación. Esa es la matriz de John, la de arriba es la de Paul."

Girar alrededor de dos ejes, al mismo tiempo, con un ángulo en uno y con otro en otro... Sentí un gran terror. Pensé que me iba a partir en dos al girar alrededor de dos ejes al mismo tiempo con distintos ángulos. Pero hice las pruebas, ERA UNA MATRIZ DE ROTACIÓN.

Llegó entonces otra matriz que me amenazaba con proyectarme a un espacio de dimensión 3 donde yo vería cómo mis giros serían cosas imposibles de entender. Vi a mi maestro de dibujo técnico de la vocacional, no el que daba clases en la escuela sino el papá de un amigo mío, y me dijo: "Tú usaste tu calculadora para hacer la proyección de una curva que no podíamos proyectar, usa una proyección similar para proyectarte al espacio de dimensión 3".

double M[4][4] = {
{ -1/sqrt(2.), 1/sqrt(2.), 0., 0.},
{ -1/sqrt(6.), -1/sqrt(6.), sqrt(2.)/3., 0.},
{-1/sqrt(12.), -1/sqrt(12.), -1./sqrt(12.), sqrt(3.)/2.},
{ 0., 0., 0., 1.}
};

"Eduardo, ya levántate, arrancó la bomba y el flotador no está funcionando bien y el agua se está cayendo..."

Y vi la proyección isométrica... y, en un descuido, tomó todos mis puntos y los mapeó al espacio de dimensión 3.  A una celda de mi ser completo.  Ahí yacía yo, en mi cama... Salté y fui a componer el flotador.

System is coming down.
Killing 4D daemon.

Capítulo 4

--"Vámonos a El Tepathé" --dijeron las niñas.
--"Pe...ro... ya me...ro acabo, grrr... ¡Vámonos para allá!"

El Tepathé es un parque acuático que está cerca de Ixmiquilpan, Hidalgo. Chip no estaba muy entusiasmada porque el día que fuimos en Semana Santa, el Tepathé estaba hasta las chanclas.

150 Km exactitos desde la casa hasta allá. Yo voy manejando y Norma va viendo el paisaje. Tut se duerme a la menor provocación. Chip aguanta mucho pero finalmente cae. Y luego nos preguntamos por qué las mujeres viven más.

Pero viajar desde Texcoco hasta la ESFM y de regreso me han hecho desarrollar mecanismos aprovechar el tiempo mientras manejo. Pongo el piloto automático, que ocupa solo 12 de las 37 partes y ocupo las otras 15 parte de mi mente para resolver cosas. A veces da un poco de sueño porque la solución del problema requiere más recursos de procesamiento. Afortunadamente Norma es como un librito de problemas y acertijos matemáticos y, cuando me da sueño, me plantea uno y despierto por completo.

Así que en el camino iba yo pensando lo que había logrado. Tengo los vértices, tengo las aristas... Con los vértices y las aristas puedo dibujar el esqueleto del hecatonicosacoron... Mmmh... no, necesito además las funciones para hacer las proyecciones... Sé como hacer una proyección isométrica de R³ -> R² (de dimensión 3 a dimensión 2, para los que no entiendan esas erres)... ¿Cómo será la proyección isométrica de R⁴ -> R³?... y luego, ¿qué hago?... ah.... uh.... ajajá... No me sale. Necesito psiquiatra. Uso a Norma para exponer mis ideas. Norma oye pacientemente y de vez en cuando pregunta si tiene una duda o me indica que estoy equivocado en algo.

Por ejemplo, en tomar desviaciones. Ya iba a entrar al centro de Actopan cuando me dijo: "Oye, Eduardo, era por allá". Todavía me defiendo diciendo: "Por aquí también llegamos, ¿no?", "Sí, pero tardamos más." Regreso unos cuantos metros y tomo la desviación adecuada. Lo mismo pasa si voy platicando con Myriam cuando vamos a Texcoco después de salir de la ESFM: "Profe, vamos a mi casa, por allá..." El problema es que el piloto automático va a donde tiene que ir y no le preocupan las desviaciones.

Pasamos Actopan y tomamos la desviación hacia Ixmiquilpan. Chip despierta y ya saben: "Papi, ¿ya mero llegamos?". Pasa un rato. Tut despierta y pregunta "Papi, ¿ya mero llegamos?" Es como si el burro de Shrek se hubiera subido al coche. Afortunadamente hay señalamientos que indican el kilómetro en el que vamos y les digo que el Tepathé está en el 64.

60, 61, 62, 63... Llegamos... Los toboganes están apagados... mmmh... "Vámonos a los chapoteaderos con tobogancitos", dice Tut y se van. Las seguimos y entramos a las albercas donde yo asumo mi actitud de cocodrilo que acecha en la alberca, sólo mis ojos sobresalen y salgo eventualmente a respirar.

De pronto empiezo a sentir que aparecen unas letras frente a mí:

System is coming up.
4D daemon started.

Pasa un rato y de pronto:

System has crashed.

"Papá, ya prendieron los toboganes", y nos vamos para allá.

Subimos como 300 veces la escalera de 10 metros del tobogán y bajamos sentados, de panza, como los Thunderbirds (újule, nadie va a entender). Les pregunto a las niñas de cuántas maneras se puede uno aventar estando acostado y me dicen que de 4. Toman como reto aventarse en cada posición. Están locas.

De regreso, ya saben, el único consciente soy yo y temporalmente Norma que ronca como avión tetramotor y me mantiene despierto. Ya cerca de la desviación a Texcoco, Norma sugiere ir a la casa de mis padres para ver qué pasó con el mueble para la máquina de coser que mi mamá le prometió. Vamos a la Ciudad de México. Thor parece empezar a dar de martillazos y cae una tormenta bárbara. Desde Ecatepec hasta la Villa tardamos como hora y media. Las niñas se ponen a ver una película en una computadorcita tablet que tiene Chip.

En la noche regresamos a Texcoco. Estoy verdaderamente rendido. "¿Tiene usted problemas para dormir?" -me preguntan los médicos- "Sí, de pronto me apago y no sé ni dónde caigo". Llego a mi cama, me siento a quitarme los zapatos y pierdo la conciencia.

System is coming up
4D daemon started.

Oigo la voz de John Lennon que canta esa hermosa canción:

"Picture yourself in a boat on a river,
with tangerine trees and marmalade skies..."

Capítulo 3.5

--Si quieres quédate, yo llevo a las chamacas al taecuandó.

--Quiero.

Dormir o no dormir, he ahí la cuestión. Ña... estoy de vacaciones.

System is coming up.

Leónidas regresó. Venía silbando una vieja canción. Cuando me vio respetuosamente lo saludé:

-- Señor, hemos tenido éxito en calcular las aristas.

Aquí está el programa:
https://docs.google.com/open?id=0B7_yEwYwbPpSQXk2MEpydUJvb1E

Aquí están las aristas.
https://docs.google.com/open?id=0B7_yEwYwbPpSYmpBd0h5amFmaHM

No dijo nada, pasó en su Ferrari y llevaba con él a 4 amigas que ponían sus manos en su hombro.

Riiiiiing, Riiiing. Un teléfono durante la Guerra de las Termópilas. Eso no existía. Debe ser el timbre de la casa, pero en esa época no había timbres. ¿Qué está pasando?

System is shutting down.
Killing 4D daemon.

Me asomé al a reja y vi a mi vecina.
--Oiga vecino, tengo un muertito y voy a ir a Veracruz, ahí le echa un ojito a mi casa.

Mejor que la Multitud le eche el ojito. Multi me vio con su tradicional cariño y todavía un poco dormido parecía decirme: "¿Podría yo hacer una piyamada en la casa de la vecina?"

--No, Multi, mejor quédate conmigo en lo que llegan las niñas. Voy a comprarte alimento, porque ya no tienes qué comer.

Cuatro amigas. Las manos en su hombro. ¿Qué pasó?

Capítulo 3

Apareció el compás y me dijo: "¿Ya te fijaste en la distancia entre los vértices y el origen?" y, poniendo una de sus patas en el origen, fue brincando con su otra pata a cada vértice.

Yo lo veía, desde el papel en que estoy cautivo, no me quedaba claro qué me estaba diciendo, pero noté que su apertura no cambiaba.

Llegó la razón áurea con el número 1 y su primo el 2, el 4 y el 0 se les unieron corriendo y se pusieron a jugar a las "Estatuas de Marfil". Se metieron dentro de la casita de la raíz cuadrada y empezaron a llamar a algunos amigos que resultaron ser hijos de la señora aritmética. Sumas, potencias, divisiones y de pronto surgió una imagen que no podía yo ver claramente.

sqrt( 1 + 1/phi⁴ + phi⁴ )

sqrt( 0² + 0² + 2² + 2²)

sqrt( sqrt(5)⁴ + phi⁴ + 1/phi⁴ )

"¿Quién invitó al 5?" --pregunté. La razón áurea se empezó a reír y me dijo: "¿De veras no sabes?".

Pero cada vez que veía yo a esas imagenes, llegaba el 8 y me tapaba los ojos. "Adivina quién soy", me decía desde atrás de mí. Llegó una regla, regañó al 8 y le dijo que dejara de jugar conmigo. Le dije a la regla que no lo regañara, que no había hecho nada malo. Pero la regla me dijo: "Abre los ojos".

Me asomé a la otra parte de la realidad y vi que la regla medía la apertura del compás, cuando vi cuanto medía, la raíz cuadrada le dijo al 8 que se ocultara y claramente vi la medida: sqrt(8).

Llegó una pelota, el sol en las alturas proyectaba su sombra y la sombra siempre era una esfera tridimensional, sin importar que la esfera girara. La esfera se comió a los vértices y aunque ellos trataron de escapar, se quedaron tratando de salir de ella. La esfera empezó a reír "jer-jer-jer-Jerjes"

Uno de los vértices, Leónidas, les dijo: "¡No se rindan, somos espartanos!". Los vértices hicieron una formación y todos quisieron salir de la esfera que se los había tragado, se veían como puntitos en la superficie, igualmente espaciados.

Llegó la raíz cuadrada y el 8, desde adentro de la raíz les dijo: Ustedes no son los 300, son los 600 y todos miden lo mismo.

"Papi, papi, dice mami que si vamos a ir a la casa de la abuelita"

El vértice Leónidas me vio a los ojos y me dijo: "Aquí estamos, los 600, esto no es una esfera, es una hiperesfera. Fíjate en las sombras, ahí puedes ver quiénes formamos las celdas. Algunos de nosotros formamos celdas, pero no todos formamos celdas; las celdas tienen caras, pero no todos formamos caras; las caras tienen aristas y de dos en dos formamos aristas, pero no todos. Tú lo sabes."

Leónidas siguió peleando y antes de despedirse dijo: "Fíjate en la formación, la distancia mínima entre dos de nosotros es la medida de las aristas... haz un programa y determina las aristas". Sacó su espada y volvió a luchar con la esfera.

"Papi, papi, dice mami que si vamos a ir a la casa de la abuelita"

Oí un tigre que gruñía. ¡Cómo les tengo miedo a los tigres! Si no despierto, este tigre me va a comer, pero si despierto tendré que hacerme el dormido para que no me coma...

System is coming down...
Killing 4D daemon.

Abrí los ojos y vi a Tut, traía a su pequeño tigre, NachoYerba. De vuelta a mi celda. Soy un objeto 4-dimensional, una de mis celdas es mi cuerpo.